Question

pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 64√2 cm2, a krawędź podstawy ma 8 cm. Oblicz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy i objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Pb=64√2cm²

dl,kraw,podstawy a=8cm

V=? kat α=?

 

Pb=4·½ah=2ah

64√2=2·8·h

64√2=16h    /:16

h=4√2cm--->dl,wysoksoci sciany bocznej

 

z pitagorasa:

(½a)²+H²=h²

4²+H²=(4√2)²

H²=32-16

H=√16=4cm

czyli H=½a=4

zatem polowa krwedzi podstawy z wysokoscia ostroslupa i wysokosci sciany bocznej tworza trojkat prostokatny rownoramienny gdzie H=1/2a zatem katy ostre w  tym trojkacie wynosza( 180-90):2=90:2=45stopni 

  zatem tgα=H/½a

tgα=4/4=1  to kat α=45°

objetosc bryly

V=⅓Pp·H=⅓·8²·4=⅓·64·4=256/3=85⅓ cm³