Question

W kwadracie ABCD punkt E dzieli bok DC tak,że |DE|:|EC|=1:3, natomiast F jest środkiem boku BC. Prosta EF przecina się z prostą AB w punkcie G. Wiedząc, że różnica obwodów trapezu AGED i kwadratu ABCD wynosi 7, oblicz długość boku kwadratu

bardzo proszę o pomoc, bo zrobiłam rysunek ale nie wiem kompletnie co dalej zrobić :(

Answer 1

Spójrz na rysunek.  Widać na nim, że trójkąty BGF i CEF są przystające, gdyż |EF| przechodzi dokładnie przez środek |BC|.

 

Wiemy, że  |EC|= 3/4a

              |CF|= 1/2a

              AGED - ABCD = 7   ->  AGED = 4a +7 

               EF^2 =  (3/4a)^2+ (1/2a)^2

EF^2=13/16

EF=√13/4

 

Obwód kwadratu = 4a

Obwód trapezu   = AB + BG + 2EF + DE + DA

                    = a + 3/4a + √13/2 + 1/4 + a

                    = 3a + √13/2

 

:)