Question

W graniastosłupie prostym podstawą jest trapez równoramienny o podstawach długości 2 cm i 6 cm oraz kącie ostrym 30 stopni. Wysokość tego graniastosłupa wynosi 4 cm. Oblicz:
a) objętość graniastosłupa
b) długość przekątnej graniastosłupa
c) pole przekroju zawierającego dwie przeciwległe krawędzie boczne.

Answer 1

zad.a/

 

podstawa dłuzsza trapezu b= 6 cm

podstawa krótsza trapezu  a= 2 cm

wysokość trapezu - h=?

kąt ostry trapezu α=30°

wysokość graniastosłupas H=4 cm

  wysokość trapezu  obliczymy z tw. pitagarasa

 

                           cos 30°=h/2cm

                              h= 2xcos 30°

                              h=2√3/2=√3 cm

 

obliczamy objętość graniastosłupa

                           V=PpxH= ½ (a+b)xh x H

                           V=½(2+6)x√3x4

                           V= ½x8x√3x4

                           V=16√3 cm³

 

zad.b/  długośc przekątnej graniastosłupa obliczymy z tw. Pitarorasa:

przekątna podstawy graniastosłupa d  wynosi:

    d²= (√3/2)² +(6-2)²

    d²= 3/4 + 16

    d²=16,75 cm²

    d=√16,75 cm

    d=4,1 cm

 

przekątna graniastosłupa D obliczymy również z tw. Pitagorasa:

    D²=d²+4²

    D²= 16,75 +16

    D²= 32,75

    D=√32.75 cm

    D=5,7 cm

zad.c/

ramię podstawy graniastosłupa l 

                  l²=2²+√3²

                  l²=4+3

                  l=√7 cm

ramie L przekroju zawierajacego dwie przeciwległe krawędzie:

                 L²=H²+l²

                 L²=4²+√7²

                L²= 16+7=23

                L=√23 cm

wysokość H1przekroju zawierajacego dwie przeciwległe krawędzie:

               L²= 2²+H1²

               H1²= L²-2²=√23²+4=23+4= 27

               H1=√27=3√3 cm

 

   Pole przekroju zawierajacego dwie przeciwległe krawędzie;

           P=½ (6+2)xH1

           P=½x8x3√3

           P=12√3 cm²