Question

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni, a pole przekroju osiowego tego stożka wynosi 12√3 cm². Oblicz:

a) pole powierzchni całkowitej stożka ,

b) objętość stożka

c) stosunek objętości stożka do objętości kuli wpisanej w ten stożek

Answer 1

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni, a pole przekroju osiowego tego stożka wynosi 12√3 cm². Oblicz:  

a) pole powierzchni całkowitej stożka ,

 

jeski kat rozwarcia stozka wynosi 60stopni to przekrojem osiowym stozka jest Δ rownoboczny o polu P=12√3cm²

12√3=(a²√3)/4

a²√3=48√3      /:√3

a²=48

a=√48=4√3 =l dł. tworzacej stozka

wysokosc stozka dzieli kat rozwarcia na polowe czyli 30stopni,z wlasnosci katow ostrych wynika ze

2r=l=4√3cm

r=4√3/2=2√3cm dł. promienia 

r√3=2√3·√3=6cm=h dł. wysokosci stozka

Pc=Pp+Pb=π(2√3)²+π·2√3·4√3=12π+24π=36π cm²

 

b) objętość stożka

Vs=⅓Pp·h=⅓·π·(2√3)²·6=⅓π·12·6=24π cm³

 

c) stosunek objętości stożka do objętości kuli wpisanej w ten stożek

 

promien okregu wpisanego w Δ rownoboczny r=⅓h=⅓·6=2cm

objetosc kuli   Vk=4/3πr³=4/3π·2³=4/3π·8=(32π)/3 cm³

to stosunek Vs/Vk wynosi:

Vs/Vk=24π :(32π/3)  =24π · 3/(32π)=72/32=9/4=9:4