Question

W kule wpisano stożek o promieniu 3 cm którego przekrojem osiowym jest trójkąt równoboczny. Oblicz:

a) promień kuli

b) stosunek objętości stożka do objętości kuli

c) odległość środka podstawy stożka od proestej zawierającej tworzącą stożka.
Z góry dzięki ! :D

Answer 1

W kule wpisano stożek o promieniu 3 cm którego przekrojem osiowym jest trójkąt równoboczny. Oblicz:

a) promień kuli

promien stozka r=3 to 2r=3·2=6 dł. boku Δ

promien okregu opisanego na Δ rownobocznym R=⅔h=⅔·a√3/2=a√3/3=6√3/3=2√3

czyli promien kuli R=2√3cm

 

b) stosunek objętości stożka do objętości kuli

r=3

2r=a=l=6

h=a√3/2=6√3/2=3√3cm

Vs=⅓π·3²·3√3=9√3 πcm³

Vk=4/3π·(2√3)³=4/3π·24√3 =96√3π/3=32√3πcm³

Vs/Vk=9√3π/ 32√3π =9/32

c) odległość środka podstawy stożka od prostej zawierającej tworzącą stożka.
ta odlegloscjest rowna promieniowi stozka r=3cm