Question

krawęź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4cm. Jest nachylony do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz długość krawędzi sześcianu którego objętośc jest równa objętości tego ostrosłupa !

Answer 1

kraw,boczna b=4cm

kat ostry α=30°

objetosc szescianu =Vs

wysokosc ostroslupa =H

przekatna podstawy=d

kraw,podstawy=a

objetosc ostroslupa V=?

----------------

½d=½·a√2=a√2/2

z wlasnosci katow ostrych mamy:

b=2H

4=2H /:2

H=2cm

H√3=2√3 =½d

a√2/2=2√3

a√2=4√3

a=4√3/√2=4√6/2=2√6cm

Pp=a²=(2√6)²=24cm²

objetosc ostroslupa

V=⅓Pp·H=⅓·24cm²·2cm=16cm³

zatem V=Vs=16cm³

wzor na  objetosc szescianu :

Vs=a³

16=a³

a=∛16=∛8·∛2=2∛2

odp: Krawedz szescianu ma dlugosc 2∛2cm