Question

W dany okrąg wpisano trójkąt ABC , którego kąty mają odpowiednio miary 50,60 i 70 stopni. W punktach A B C poprowadzono styczne do okręgu . Oblicz miary kątów powstałego trójkąta

Answer 1

Nalezy wykorzystac twierdzenie:
Kąt pomiedzy styczna a cieciwa jest rowny katowi wpisanemu opartemu na tej cięciwie:
Wiec ∢MAC=∢ABC
∢KAB=∢ACB
itd
Korzystajac z twierdzenia o odcinkach stycznych wynika:
trojkaty ACM, BCL, ABK sa rownoromienne

Wniosek:
∢AKB=180-2*70=40
∢BLC=180-2*50=80
∢AMC=180-2*60=60


Pozdrawiam

Hans

Answer 2

Kątowi Δ ABC ( kąt wpisany w okrąg ) o mierze 50⁰ odpowiada kąt środkowy o mierze 100⁰, zatem
α = 180⁰ - 100⁰ = 80⁰
Katowi Δ ABC { kąt wpisany w okrąg) o mierze 60⁰ odpowiada kąt
środkowy o mierze 120⁰, zatem
β = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰
Kątowi Δ ABC ( kąt wpisany w okrąg ) o mierze 70⁰ odpowiada
kąt środkowy o mierze 140⁰, zatem
γ = 180⁰ - 140⁰ = 40⁰
Odp. Powstały trójkąt ma kąty o miarach 80⁰,60⁰ i 40⁰.