W czworokącie ABCD przekątne |AC| = i |BD| = są prostopadłe. Środki boków tego czworokąta połączon.... Question from @Madri

October 2018 1 37 Report

W czworokącie ABCD przekątne |AC| = $4\sqrt{3} + 6$ i |BD| = $8\sqrt{2}$ są prostopadłe. Środki boków tego czworokąta połączono odcinkami i otrzymano czworokąt KLMN. Oblicz pole czworokąta KLMN.

cyfra

Niech:

K - środek AB

L - środek BC

M - środek CD

N - środek DA

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa mamy, że:

$\frac{|AN|}{|AD|} = \frac{1}{2} = \frac{|AK|}{|AB|} \Rightarrow NK ||DB \wedge |NK| = \frac{1}{2}|DB|\\ \frac{|BK|}{|BA|} = \frac{1}{2} = \frac{|BL|}{|BC|} \Rightarrow KL ||AC \wedge |KL| = \frac{1}{2}|AC|\\ \frac{|CL|}{|CB|} = \frac{1}{2} = \frac{|CM|}{|CD|} \Rightarrow ML ||DB \wedge |ML| = \frac{1}{2}|DB|\\ \frac{|DM|}{|DC|} = \frac{1}{2} = \frac{|DN|}{|DA|} \Rightarrow NM ||AC \wedge |NM| = \frac{1}{2}|AC|$

Czyli mamy do czynienia z prostokątem ponieważ:

$NM || AC \wedge KL ||AC \Rightarrow NM ||KL\\ NK || DB \wedge ML || DB \Rightarrow NK || ML$

jest to czworokąt o dwóch parach boków równoległych.

Zanamy też długości odpowiednich boków:

$P = |NM| \cdot |NK| = \frac{1}{2}|DB| \cdot \frac{1}{2}|AC| \\ P = \frac{1}{4}\cdot\left(4\sqrt{3} + 6\right)\cdot 8\sqrt{2} = \left(4\sqrt{3} + 6\right)\cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{6} + 12\sqrt{2}$

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Madri January 2019 | 0 Replies

Oblicz granicę: c) d) W obu przypadkach ma wyjść plus nieskończoność, zależy mi na szybkim rozwiązaniu.

Madri January 2019 | 0 Replies

Oblicz granicę: c) d) W obu przypadkach ma wyjść plus nieskończoność

Madri December 2018 | 0 Replies

Wyznacz m, wiedząc, że wykres funkcji liniowej g jest prostopadły do wykresu funkcji liniowej f, jeśli: f(x)=1−(m2+4m+4)x i g(x)=x+2m

Madri October 2018 | 0 Replies

W koło o promieniu r=4 cm wpisano trójkąt równoboczny. Oblicz pole F = Pk - Pt, gdzie Pk oznacza pole danego koła, a Pt oznacza pole trójkąta wpisanego w to koło.

Madri October 2018 | 0 Replies

Suma dwóch liczb wynosi pierwiastek z 10, a różnica pierwiastek z 6. Jaki jest iloczyn tych liczb?

Madri October 2018 | 0 Replies

O ile zwiększy się pole kwadratu jeśli obwód zwiększymy o 80%?Mam dylemat czy będzie to 324 % czy 224% proszę o dokładne uzasadnienie.

Madri October 2018 | 0 Replies

1. W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 5 cm i 12 cm. Znajdź długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Madri October 2018 | 0 Replies

Przetlumacz: 1. sądze że sport jest nudny 2. uważam że test był za trudny 3. jestem zdania że dyskoteka jest za krótka 4. sądzę że weekend był ciekawy 5. uważam że jazda na rowerze jest bezpieczna

Madri October 2018 | 0 Replies

Oblicz:-3(122-33)-1

Madri October 2018 | 0 Replies

Mosiądz to stop miedzi z cynkiem. Ile kilogramów czystego cynku należy dodać do mosiądzu o 80 % zawartości miedzi , aby otrzymać 1600 kg mosiądzu o 60 - procentowej zawartości miedzi ?Prosiłbym o rozwiązanie na układzie równań jeśli jest to możliwe.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.