Question

Uzasadnij, ze pole powierzchni bocznej Pb ostrosłupa prawidłowego szejsciokątnego wyraza sie wzorem Pb=Lh, gdzie L jest obwodem podstawy, a h wysokoscia sciany bocznej.

Dany jest ostosłup prawidłowy szejsciokatny w którym wysokosc sciany bocznej jest równa 9 róznica miedzy polem koła opisanego na podstawie tego ostrosłupa a polem koła wpisanego w jego podstawe wynosi 8 pi Oblicz pole całkowite.

To pierwsze mam ale chce sprawdzic a to 2 to nie mam pojecia jak zrobic.

Answer 1

Zadanie 1
Ostrosłup prawidłowy - figura foremna w podstawie, tu sześciokąt.
Ps - pole powierzchni ściany bocznej
a - krawędź podstawy

Ps = ah/2
L = 6a

Pb = 6Ps = 6ah/2 = Lh/2
Pewnie o to Ci chodziło bo podana przez Ciebie równość zgodnie z powyższym jest fałszywa.

zadanie 2
h = 9

W sześciokącie (postawa naszego ostrosłupa) promień okręgu opisanego jest równy krawędzi sześciokąta:
R = a

W sześciokącie promień okręgu wpisanego jest równy wysokości trójkąta równobocznego o boku równym krawędzi sześciokąta:
r = h = a√3/2

Po - Pw = 8π
Po = πR²
Pw = πr²

π(R² - r²) = 8π
R² - r² = 8
8 = a² - (a√3/2)² = a²/4
a² = 32
a = 4√2

Pole podstawy to suma pól sześciu trójkątów równobocznych o boku równym krawędzi sześciokąta:
Pp = 6 a²√3/4 = 3a²√3/2

Zgodnie z poprzednim zadaniem:
Pb = 6ah/2

Pc = Pb + Pp = 3a²√3/2 + 6ah/2
Pc = 3√3/2 * 32 + 6 * 4√2 * 9/2 = 48√3 + 108√2

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

Według mnie w pierwszym zadaniu powinno być
Pb=1/2Lh
Rozwiązanie masz tu:
www.marek_tg.fm.interia.pl/zal1.jpg
www.marek_tg.fm.interia.pl/zal2.jpg