Question

1. Ile metrów sześciennych gazu mieści się w rurze o długości 1 km i średnicy wewnetrznej równej 50 cm. Wynik w metrach.

2. Przekrojem osiowym walca jest prostakat ABCD. Długosci boków AB iBC oraz przekatnej AC są kolejnymi wyrazami ciagu artmetycznego o różnicy4. Oblicz objetosc tego walca (rozpatrz dwa przypadki)

Answer 1

Zadanie 1.


V=π*r²*h
h=1km=1000m
r=25m
V=π*25m²*1000m
V=π*625m*1000m
V=π*625000m
V=625000mπ³ (lub jeśli wynik ma być dokładniejszy to)
V≈1962500m³

Answer 2

1. Rura ma kształt walca, którego przekrój mierzy 1km x 50 cm
1km=1000m
50cm= 0,5m

Wzór na objętość walca to V=πr²H.
H = 1000m
r = 0,25
V = π 0,25² * 1000 = π 0,0625 * 1000 = 62,5π m³
Liczymy ile gazu zmieści się w przybliżeniu
62,5 * 3,14 ≈196,25 m³

Odp. W rurze zmieści się ok 196,25 m³ gazu.


2.
I przypadek:
|AB|=x (średnica)
|BC|=x+4 (wysokość)
|CA|=x+8 (przekątna)

Z twierdzenia Pitagorasa wyliczamy x, czyli

x² + (x+4)² = (x+8)²
x² + x² + 8x + 16 = x² + 16x + 64
x² - 8x - 48 = 0

Δ=64 - 4*1*(-48) = 64 +192 = 256
√Δ=16

x₁=(8-16)/2 < 0
x₂=(8+16)/2=12

Wzór na objętość walca: V=πr²H
r = ½x, czyli r=6
H to jest x+4 czyli H=16

V=π 6² *16= 576π (j³)


II przypadek:
|AB|=x (wysokość)
|BC|=x+4 (średnica)
|CA|=x+8 (przekątna)

Tak samo korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
x² + (x+4)² = (x+8)²
...
...
...
x = 12

H=12
r=(12+4)/2=8

Podstawiamy do wzoru:
V=π 8² * 12 = 768π (j³)