Question

uzasadnij ze iloczyn dowolnych pieciu kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przeez 120 ja to rozpisalem tak: x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) i po rozpisaniu tego wychodzi x^5+10x^4+35x^3+50x^2+24x i wychodzi ze jaka liczbe nie podstawimy pod x to beedzie podzielna przez 120 tylko jak mam to uzasadnic zeby pani zaliczyla?

Answer 1

n, n+1, n+2, n+3, n+4-5 kolejnych liczb naturalnych

n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) -iloczyn pieciu kolejnych liczb naturalnych

Wsrod pieciu kolejnych liczb naturalnych mamy zawsze 1 liczbe podzielna przez 2, jedna liczbe podzielna przez 3, jedna liczbe podzielna przez 4 i jedna podzielna przez 5, zatem iloczyn jest podzielny przez   2·3·4·5=120

120|n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

|   czytaj:  jest dzielnikiem 

 

Answer 2

 

 

wśród kolejnych pięciu liczb np.

 

1, 2, 3, 4, 5 zawsze będzie jedna podzielna przez 2 lub 3 lub 4 lub 5

 

więc razem będą się dzielić na 2x3x4x5 = 120 c.n.u

 

 

Pozdrawiam :)