Question

Pole rombu jest rowne P , a kat ostry ma miare 30 stopni. wykaz ze suma dlugosci przekatnych tego rombu jest rowna 2pierwiastki z 3P

Zadanie zostalo juz rozwiazane ale z twierdzenia cosinosow ktorego ja jeszcze nie mialem , jestem w I liceum wiec jezeli ktos mogl by to zrobic w sposob odpowiedni do mojej klasy to bylbym wdzieczny :)

Answer 1

P=a²sin30⁰

P=½ a²   /*2

a²=2P

a=bok rombu

d₁d₂= przekątne

(½d₁)²+(½d₂)²=a²

¼d₁²+¼d²=a²  /*4

d₁²+d²=4a²

(d₁+d₂)²-2d₁d₂=4a²

(d₁+d₂)²=4a²+2d₁d₂

P=½d₁d₂   /*4

4P=2d₁d₂

(d₁+d₂)²=4a²+4P                 skoro a²=2P, więc

(d₁+d₂)²=8P+4P

(d₁+d₂)²=12P

d₁+d₂=√12P

d₁+d₂=2√3P

 

co miałam udowodnić

Answer 2

bok rombu, wysokość rombu i kawałek podatwy tworzą trójkąt prostokatny (charakterystyczny o kątach 30*, 60*, 90*) na podstawie tego otrzymujemy:

h = x

a = 2x         a --- bok trójkata

 

P = a * h

P = 2x  * x

P = 2x²

x² = P/2

x = √(P/2)

 

a = 2x

a = 2 * √(P/2)

 

(1/2d1)² + (1/d2)² = a²

1/4d1² + 1/4d2² = (2 √(P/2))²

1/4d1² + 1/4d2² = 4 * (P/2)          /*4

d1² + d2² = 8P

(d1  +d2)² - 2d1*d2 = 8P

 

(d1  +d2)² - 4 * (1/2d1*d2) = 8P      P = 1/2 * d1 * d2   ---  wzór na pole rombu

(d1  +d2)² - 4 * P = 8P  

(d1  +d2)² = 12P    

(d1  +d2)² = ( √(12P))²

d1 + d2 = √(12P)

d1 + d2 = 2√(3P)