Question

Pole rombu jest rowne P , a kat ostry ma miare 30 stopni. wykaz ze suma dlugosci przekatnych tego rombu jest rowna 2pierwiastki z 3P

Answer 1

Wzór na pole rombu:

P=a²sinα , gdzie α-kąt ostry 

α=30

sin30=½

Więc:

P=½a²

a²=2P

 

Wyznaczam długości przekątnych z twierdzenia kosinusów:

f²=2a²-2a²cos150

cos150=cos(180-30)=-cos30

-cos30=-√3/2

Więc:

f²=2a²+2a²*√3/2

f²=2a²+√3a²=a²(2+√3)/√

 

 

 

Druga przekątna:

e²=2a²-2a²cos30

e²=2a²-√3a²

e²=a²(2-√3)/√

 

 

A teraz dodaję:

 

 

Wartości e i f są dodatnie (co jest logiczne, ale koniecznie należy to zaznaczyć w tym miejscu), a dzięki temu mogę zrobić tak: