Question

Sebidang tanah seluas 10.000 m² akan dibangun toko sepatu dan apotek. untuk toko sepatu diperlukan tanah seluas 100 m² dan apotek diperlukan 75 m². jumlah bangunan yang akan dibangun paling banyak 125 unit. keuntungan toko sepatu sebesar 6 juta/unit dan apotek 4 juta/unit. berapa keuntungan maksimum yang didapat dari penjualan bangunan tersebut?

Answer 1

Misal
toko sepatu = x
apotik = y

untuk lahan 
100 x + 75 y ≤ 10.000
atau  disederhanakan
4x + 3y≤ 400 

untuk banyak bangunan
x + y ≤ 125

fungsi keuntungan f(x,y) = 6.000.000 x + 4.000.000 y

x+ y = 125
x = 0 , y = 125
y = 0 , x = 125

4x + 3y = 400
x = 0 , y = 400/3
y = 0 , x = 100
eliminasi
4x+ 3y = 400
x + y = 125
.
4x + 3y = 400
4x + 4y = 500
kurangkan
y = 100  dan x = 125 -100 = 25

daerah HP dengan titik pojok
A(0,125)---> f(x,y) = 125x4.000.000 = 500.000.000
B(100,0)-->f(x,y) = 100x 6.000.000 = 600.000.000
C(25,100)--> f(25,100) = 25(6.000.000) +100(4.000.000)
= 150.000.000+ 400.000.000
= 550.000.000

keutngan maks = 600.000.000