Question

Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Gdy do pierwszej z nich dodamy 8, a drugą i trzecią pozostawimy bez zmiany to otrzymamy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, których suma wynosi 26. znajdź te liczby.

Answer 1

A - pierwszy w kolejności wyraz ciągu arytmetycznego
r - różnica ciągu arytmetycznego

kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego
a, a + r, a + 2r

kolejne wyrazy ciągu geometrycznego
a + 8, a + r, a + 2r

a + 8 + a + r + a + 2r = 26
3a + 3r = 18
a + r = 6
r = 6 - a

z własności ciągu geometrycznego:
(a + r)² = (a + 8)(a + 2r)
6² = (a + 8)(6 + r)
6² = (a + 8)(12 - a)
36 = 12a + 96 - 8a - a²
a² - 4a - 60 = 0
Δ = 16 + 240 = 256
√Δ = 16

a_1 = (4 + 16)/2 = 10 => r_1 = -4
a_2 = (4 - 16)/2 = -6 => r_2 = 12

-6, 6, 18 lub 10, 6, 2