Question

Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 21, suma trzech następnych wynosi 168. który wyraz tego ciągu jest równy 192?

Answer 1

Mamy ciąg geometryczny czyli każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie przez stały iloraz q, zatem mamy w tym ciągu
a, aq, aq², aq³, aq⁴, aq⁵, ...
Dodatkowo wiemy że:
a+aq+aq²=21 /*(-q³)
aq³+aq⁴+aq⁵=168
Wtedy
-aq³-aq⁴-aq⁵=-21q³
aq³+aq⁴+aq⁵=168
Dodajemy stronami
0=-21q³+168
21q³=168 /:21
q³=8
zatem q=2. Wstawiamy do pierwszego równania i liczymy wartość a:
a+aq+aq²=21, q=2.
a+2a+2²a=21
a+2a+4a=21
7a=21 /:7
a=3

Zatem sześć początkowych wyrazów to
3, 3*2, 3*2², 3*2³, 3*2⁴, 3*2⁵, ...
3, 6, 12, 24, 48, 96 ...
Zatem każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie przez 2 więc mamy ciąg
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, ...
Odp. W ciągu tym siódmym wyrazem jest liczba 192.