Question

Suma n poczatkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem Sn=n(n-2). Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego różnicę.

Answer 1

Sn=n[n-2]

 

 

S₁=1[1-2]=-1

S₂=2[2-2]=0

 

a₁=S₁=-1

a₂=S₂-a₁=0+1=1

 

a(n)=Sn-S[n-1]=n[n-2]-[n-1][n-1-2]=

n²-2n-[n-1][n-3]=n²-2n-n²+3n+n-3=2n-3

 

a[n+1]=2[n+1]-3=2n+2-3=2n-1

 

a[n+1]-an=2n-1-[2n-3]=2n-1-2n+3=2= róznica r

a₁=-1