Question

Trójkąt równoboczny o boku 2 cm przecina się w 5 miejscach z okręgiem zaproponuj promień okręgu. Proszę też o to byście napisali jak do tego doszliście.
Z góry dziękuję

Answer 1

A = 2cm.
Rysujemy trójkąt o boku 2 cm, potem kreślimy okrąg ale tak aby przecinał on po 2 razy każde z ramion trójkąta i był styczny (mial jeden pkt wspólny) z podstawą trójkąta. Kreślimy symetralne dwóóch boków, najlepiej podstawy i innego dowolnego. Środek okręgu powinien znajdować się nad punktem przecięcia się symetralnych.

Wiedząc, że promień okręgu:
wpisanego w trójkąt jest równy 1/3 h
opisanego na trójkącie jest równy 2/3 h

obliczamy w jakim zakresie można zbudować okrąg przecinający trójkąt w 5 miejscach:
<x> - ten znak oznacza, że liczba ( w tym przypadku x jest pod pierwiastkiem)
1/3 h = 1/3 * a<3>/2 = 1/3 *2<3>/2 = 1/3<3>

2/3 h = 2/3*a<3>/2 = 2/3*2<3>/2 = 2/3<3>

Promień okręgu musi być większy niż 1/3h, ale mniejszy niż 2/3.
Dlaczego ponieważ jeśli będzie miał mniej niż
1/3- będzie za mały
2/3- będzie za duży

więc:
r-promień okręgu

1/3<3> < r < 2/3<3>

PS: Musi być większy od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, ale mniejszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Mam nadzięję, że zrozumiale. Jak czegoś nie rozumiesz to pytaj śmiało ;)