Question

1.Wiedząc że sin x + cosx=1/pierwiastek z 2 oblicz:
a).
|sin x- cos x|
b).sin do potęgi czwartej x + cos do potęgi czwartej x
2. Wiedząc że tg x + ctg x=4 oblicz
a).|tg x - ctg x|
b).tg kwadrat x + ctg kwadrat x
Jeśli znacie odpowiedź na conajmniej 2 podpunkty to piszcie

Answer 1

1.
a)
sinx + cosx = 1/√2
(sinx + cosx)² = ½
2sinxcosx + 1 =½
sinxcosx = -¼

W ponizszym zapisie pierwiastek przed nawiasem, to pierwiastek z nawiasu.

|sinx-cosx| = √(sinx -cosx)²= √(1-2sinxcosx)= √(3/2) = √6/2

sin⁴x +cos⁴x= (sin²x+cos²x)² -2sin²xcos²x= 1 - 2×1/16 =⅞

b) tgx+ctgx=4

|tgx+ctgx|= √(tgx-ctgx)² = √(tg²x +ctg²x -2tgxctgx)=
=√[(tgx+ctgx)²-4tgxctgx]=√(16-4)=√12

tg²x +ctg²x = (tgx+ctgx)²-2tgxctgx = 16-2 = 14