Question

Rozwiąż nierówność:
1.[text] x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} \leq 10x - 25 [ /text]

2. x(x+1)^{2} = (x^{2} + x)( x^{3} +1 )

Answer 1

1.
x^4-2x³+2x²-10x+25≤0
(x^4-2x³+x²)+(x²-10x+25)≤0
x²(x²-2x+1)+(x-5)²≤0
x²(x-1)²+(x-5)²≤0
Taka suma kwadratow jest dodatnia dla kazdego x∈R.
Odp. Nierownosc sprzeczna.
2.
x(x+1)²=x(x+1)(x+1)(x²-x+1)
x(x+1)²-x(x+1)²(x²-x+1)=0
x(x+1)²(1-x²+x-1)=0
-x(x-1)*x(x+1)²=0
x=0  v  x-1=0  v  x+1=0
Odp. x∈{-1, 0, 1}

Answer 2

Zad,1

Kwadrat dwumianu jest zawsze większy od zera
Nierówność sprzeczna

Zad,2