Liczby 
są dodatnie i w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Uzasadnij, że prawdziwa jest równość ![\sqrt[n]{a_{1} * a_{2} * a_{3} *... * a_{n} } = \sqrt{ a_{1} * a_{n} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba_%7B1%7D+%2A+a_%7B2%7D+%2A+a_%7B3%7D+%2A...+%2A+a_%7Bn%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B+a_%7B1%7D+%2A+a_%7Bn%7D+%7D+ "\sqrt[n]{a_{1} * a_{2} * a_{3} *... * a_{n} } = \sqrt{ a_{1} * a_{n} }")
Lukasz19281
![Z: a_1\ \textgreater \ 0~~q\ \textgreater \ 0 \\a_n=a_1\cdot q^{n-1} \\\sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_n}=\sqrt[n]{a_1\cdot a_1q\cdot a_1q^2\cdot...\cdot a_1q^{n-1}}= \\=\sqrt[n]{a_1^nq^{\frac{n(n-1)}{2}}}=\sqrt[n]{a_1^n}\cdot\sqrt[n]{q^{\frac{n(n-1)}{2}}}=a_1\cdot q^{\frac{n-1}{2}}= \\=\sqrt{a_1^2 q^{n-1}}=\sqrt{a_1\cdot (a_1\cdot q^{n-1})}=\sqrt{a_1\cdot a_n}](https://tex.z-dn.net/?f=Z%3A+a_1%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7E%7Eq%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%0A%5C%5Ca_n%3Da_1%5Ccdot+q%5E%7Bn-1%7D%0A%5C%5C%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba_1%5Ccdot+a_2%5Ccdot+a_3%5Ccdot...%5Ccdot+a_n%7D%3D%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba_1%5Ccdot+a_1q%5Ccdot+a_1q%5E2%5Ccdot...%5Ccdot+a_1q%5E%7Bn-1%7D%7D%3D%0A%5C%5C%3D%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba_1%5Enq%5E%7B%5Cfrac%7Bn%28n-1%29%7D%7B2%7D%7D%7D%3D%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba_1%5En%7D%5Ccdot%5Csqrt%5Bn%5D%7Bq%5E%7B%5Cfrac%7Bn%28n-1%29%7D%7B2%7D%7D%7D%3Da_1%5Ccdot+q%5E%7B%5Cfrac%7Bn-1%7D%7B2%7D%7D%3D%0A%5C%5C%3D%5Csqrt%7Ba_1%5E2+q%5E%7Bn-1%7D%7D%3D%5Csqrt%7Ba_1%5Ccdot+%28a_1%5Ccdot+q%5E%7Bn-1%7D%29%7D%3D%5Csqrt%7Ba_1%5Ccdot+a_n%7D "Z: a_1\ \textgreater \ 0~~q\ \textgreater \ 0 \\a_n=a_1\cdot q^{n-1} \\\sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_n}=\sqrt[n]{a_1\cdot a_1q\cdot a_1q^2\cdot...\cdot a_1q^{n-1}}= \\=\sqrt[n]{a_1^nq^{\frac{n(n-1)}{2}}}=\sqrt[n]{a_1^n}\cdot\sqrt[n]{q^{\frac{n(n-1)}{2}}}=a_1\cdot q^{\frac{n-1}{2}}= \\=\sqrt{a_1^2 q^{n-1}}=\sqrt{a_1\cdot (a_1\cdot q^{n-1})}=\sqrt{a_1\cdot a_n}")
1 votes
Thanks 1
More Questions From This User See All
Recommend Questions
ola737626
October 2020 | 0 Replies
BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali