Odpowiedź:
[tex]\sin\alpha=-\frac{1}{4}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy ze wzoru na cosinusa podwojonego kąta.
[tex]\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha[/tex]
Zatem
[tex]\frac{7}{8}=1-2\sin^2\alpha\\2\sin^2\alpha=1-\frac{7}{8}\\2\sin^2\alpha=\frac{1}{8}\ |:2\\\sin^2\alpha=\frac{1}{16}\\\sin\alpha=\sqrt{\frac{1}{16}}\ \vee\ \sin\alpha=-\sqrt{\frac{1}{16}}\\\sin\alpha=\frac{1}{4}\ \vee\ \sin\alpha=-\frac{1}{4}[/tex]
Ponieważ [tex]\alpha\in(\pi;1,5\pi)[/tex], czyli alfa należy do III ćwiartki układu współrzędnych, a tam sinus jest ujemny, więc ostatecznie
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
[tex]\sin\alpha=-\frac{1}{4}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy ze wzoru na cosinusa podwojonego kąta.
[tex]\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha[/tex]
Zatem
[tex]\frac{7}{8}=1-2\sin^2\alpha\\2\sin^2\alpha=1-\frac{7}{8}\\2\sin^2\alpha=\frac{1}{8}\ |:2\\\sin^2\alpha=\frac{1}{16}\\\sin\alpha=\sqrt{\frac{1}{16}}\ \vee\ \sin\alpha=-\sqrt{\frac{1}{16}}\\\sin\alpha=\frac{1}{4}\ \vee\ \sin\alpha=-\frac{1}{4}[/tex]
Ponieważ [tex]\alpha\in(\pi;1,5\pi)[/tex], czyli alfa należy do III ćwiartki układu współrzędnych, a tam sinus jest ujemny, więc ostatecznie
[tex]\sin\alpha=-\frac{1}{4}[/tex]