Question

Suma trzech wyrazów tworzących ciąg geometryczny jest równa 21, a ich iloczyn wynosi 216. Znajdź ten ciąg.

Answer 1

a₁=pierwszy wyraz

a₂=drugi=a₁q

a₃=trzeci=a₁q²

 

a₁+a₁q+a₁q²=21

a₁a₁qa₁q²=216

 

a₁³q³=216

a₁q=6

a₁q=a₂

a₂=6

a₁=6/q

6/q+6+6/q×q²=21  /×q

6+6q+6q²=21q

6q²-15q+6=0

Δ=b²-4ac=225-144=81

Δ=9

q=[-b⁻₊Δ]/2a=[15-9]/12=½ lub q=[15+9]/12=2

a₁=6/q=6/½=12

a₂=6

a₃=12×¼=3

lub a₁=6/2=3

a₂=6

a₃=12

 

to ciag liczb: 3,6,12 lub 12,6,3

 

Answer 2

a₁+a₂+a₃=21
a₁*a₂*a₃=216

a₁+a₁q+a₁q²=21
a₁*a₁q*a₁q²=216

a₁(1+q+q²)=21
a₁³q³=216 /³√

a₁q=6 /q
a₁=6/q

6/q(1+q+q²)=21
6/q+6+6q=21 /*q
6+6q+6q²=21q
6q²-15q+6=0

Δ=225-144=81
√Δ=9
q₁=15+9/12=2 → a₁=6/q= 6/2=3
q₂=15-9/12=0,5 → a₂=6/q= 6/0,5 =12

Dwa rozwiązania
1) a₁=3 a₂=6 a₃=12
2) a₁=12 a₂=6 a₃=3