Question

Zad.1

a1=2, an=1458, Sn=2186. Oblicz q i n.

Zad.2

Ciąg geometryczny(an) jest określony wzorem rekurencyjnym.Wyznacz wzór ogólny ciągu i zbadaj montoniczność tego ciągu.

a)a

Answer 1

zad.1

 

an = a1*q^(n-1)

an = 2* q ^(n-1) =1458

2*q^(n-1) = 1458          /:2

   q^(n-1) = 729

q^n/q = 729

q^n=729q

Sn = a1*(1 - q^n)/(1-q)

2*( 1-q^n)/(1 -q) = 2186

( 1-q^n)/(1 -q) = 1093

1- q^n = 1093*(1 -q)

-q^n = 1093 -1093 q -1

-q^n = 1092 - 1093q

-q^n +1093q = 1092

- 729q +1093q = 1092

 364q = 1092

q = 1092 /364

q = 3

 

q^n = 729q

3^n = 3⁶*3

3^n = 3⁷

n = 7