Question

Napisz równanie ogólnej prostej l równoległej do prostej:

a)K: 4x+9y=0 i przecinającej oś OY w punkcie P(0,5)

b)k:2x-11=0 i przecinającej oś OX w punkcie P(-4,0)

Napisz równanie ogólnej prostej l prostopadłej do prostej:

a)k: 8x+3y-9=0 i przecinającej prostą k w punkce należącym do osi OY.

b)K: -0,4x+2y+4=0 i przecinającej prostą k w punkcie należącym do osi OX.

Answer 1

a)      K:     4x+9y=0

9y=-4x       /:9

y=-4/9 x   postac kierunkowa

proste rownolegle maja takie same wspolczynniki a 

y=-4/9 x+b       P(0;5)      czyli b=5

y=-4/9x+5     /·9

9y=-4x+45

4x+9y-45=0-prosta rownolegla przecinajaca os OY w punkcie (0;50

 

b) k:      2x-11=0

2x=11   /:2

x=5,5             P(-4;0)

prosta x=5,5 jest rownolegla do osi OY   i przecina os OX w punkcie (5,5;0)

prosta rownolegla ma rownanie    x=-4, a w postaci ogolnej x+4=0

 

c) k:   8x+3y-9=0

          3y=-8x+9        /:3

         y=-8/3 x+3

prosta ma byc prostopadla, czyli a 1·a 2=-1

-8/3·a 2=-1       /·(-3/8)

     a 2=3/8

y=3/8 x+b        P(0;2)      czyli b=2

y=3/8 x+2     /·8

 

8y=3x+16 

-3x+8y-16=0

=============================

 

d) k:-0,4x+2y+4=0

2y=2/5 x-4        /:2

y=1/5 x-2

y=-5x+b- prosta prostopadla          P(4;0)

0=-20+b

b=20

y=-5x+20

5x+y-20=0-prosta prostopadla przechodzaca przez punkt P(4;0)