Question

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 248, a różnica wyrazów skrajnych wynosi 192. Znaleźć te liczby.

Answer 1

a, b , c  - ciąg geometryczny

 Mamy

a + b + c = 248

c - a = 192 

-----------------------------------

a + aq + a q^2 = 248

a q^2 - a = 192

----------------------

a*( q^2 - 1) = 192

a = 192 / ( q^2 - 1)

oraz

a*(1  + q + q^2 ) = 248

[ 192 / ( q^2 - 1)] *[ 1 + q + q^2 ] = 248  / * ( q^2 - 1 )

192 *( 1 + q + q^2 ) = 248 q^2 - 248

192 + 192 q + 192 q^2  = 248 q^2 - 248

56 q^2  - 192 q - 440 = 0 / :  8

7 q^2 - 24 q - 55 = 0

------------------------------

delta = (-24)^2 - 4*7*(- 55) = 576 +1540 = 2 116

p (delty ) = 46

q = [ 24 - 46]/14 = - 22/14 = - 11/7

lub

q = [ 24 + 46]/ 14 = 70/ 14 = 5

Dla     q = 5

Mamy

a + 5 a + 25 a = 248

31 a = 248

a = 8

=====

b = 8*5 = 40

===============

c = 8*25 = 200

================

 

 

 

 

 

 

Answer 2

a= pierwsza z liczb

b=aq= druga liczba

c=aq²= trzecia liczba

 

a+aq+aq²=248

aq²-a=192

a(q²-1)=192

a=192/(q²-1)

 

192/(q²-1)+ 192/(q²-1) ×q+192/(q²-1)×q²=248

192+192q+192q²=248q²-248

248q²-192q²-192q-248-192=0

56q²-192q-440=0

Δ=b²-4ac=36864+98560=135424

√Δ=368

q₁=[-b-√Δ]/2a=[192-368]/112=-176/112=-11/7

q₂=[-b+√Δ]/2a=[192+368]/112=5

 

a=192/(5²-1)=192/24=8

c-a=192

c-8=192

c=8+192=200

a+b+c=248

8+b+200=248

b=248-208=40

to liczby;8,40 i 200