Question

Rozwiąż równanie: 1/sinx + ctgx + cos(pi/2 +x)=0

Answer 1

1/ sin x + ctg x + cos (pi/2 + x ) = 0

1/sin x + cos x/ sin x  - sin x = 0  / *  sin x

1 + cos x - sin ^ 2 x = 0

sin^2 x + cos^2 x = 1 => sin ^2 x = 1 - cos ^ 2 x

Podstawiam do równania:

1 +  cos x - [ 1 - cos ^2 x] = 0

1 + cos x - 1 + cos^2 x = 0

cos ^2 x + cos x = 0

cos x *( cos x + 1 ) = 0

cos x = 0 lub cos x + 1 = 0

cosx = 0  lub  cos x = - 1

x = pi/2 + k*pi    lub  x = pi  + 2k*pi

sprawdzam czy rozwiązania należą do dziedziny:

sin pi = 0 , a nie mozna dzielić przez 0 więc drugie rozwiązanie należy odrzucić.

Odp. x = pi/2 + k*pi , gdzie  k - liczba całkowita

==============================================

 

Answer 2

Dziedzina:

 

t = cosx

t² + t = 0

t·(t + 1) = 0

t = 0  v  t + 1 = 0

t = 0  v  t = - 1

Stąd

Drugie rozwiązanie odrzucamy, bo nie należy do dziedziny, zatem