Question

Sprawdź, czy czworokąt ABCD, gdzie A=(-3,1), B=(53,-2), C=(54,4), D=(-2,3) jest równoległobokiem. Odpowiedź uzasadnij

Answer 1

Sprawdź, czy czworokąt ABCD, gdzie A=(-3,-1), B(53,-2), C=(54,4) D=(-2,3) jest równoległobokiem. Odpowiedx uzasadnij.

Aby czworokąt był równoległobokiem |AB| musi być równoległe do |CD| i |AD| do |BC|

Można to robić kilkoma sposobami (np. wyznaczać proste yab itd. a potem sprawdzać współczynniki kierunkowe, ale to metoda długa). Ja to zrobię wektorami (moim zdaniem najłatwiej)
A zatem wektor:
AB = [56, -1]
CD = [-56, -1]
AD = [1, 4]
BC = [1, 6]

aby wektory były równoległe musi wystąpić taka zależność
u = [x, y]
v = [z, q]
xq - yz = 0

a zatem sprawdzamy równoległość AB i CD...
56*(-1) - (-56)(-1) = -56 - 56 ≠ 0

Nie jest to równoległobok.