Question

2. wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=√3x³-2x (wszystko pod pierwiastkiem)

Answer 1

D: 3x³-2x≥0
Δ=4
x1=2/3
x2=0
x należy do przedziału: (-nieskończoność;0>u<2/3;+nieskończoność)

Answer 2

F(x)=√(3x³-2x)

Wyrazenie pod pirwiastkiem musi byc nieujemne, czyli


3x³-2x ≥ 0 Rozkladamy na czynniki:
3x(x²-2/3) ≥ 0
3x(x-√(2/3))(x+√((2/3)) ≥ 0

Szkicujemy wykres lewej strony (jest to funkcja x): zaznaczamy miejsca zerowe: x1=0, x2= √(2/3), x2= -√(2 /3)

Wykres zaczynamy rysowac "od prawej strony i od gory". Wykres w kazdym z podanych punktow "przechodzi na druga strone" osi OX.
I odczytujemy rozwiazanie:

x∈ [-√(2/3), 0] u [√(2/3), ∞ )

Uwaga! Tej nierownosci nie mozna rozwiazywac przy pomocy delty, bo nie jest to nierownosc stopnia drugiego.