Question

Punkty A=(2,0) i B=(12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=x. Oblicz współrzędne punktu C.

Answer 1

mamy trzy punkty
A=(2,0)
B=(12,0)
C=(x,y), gdzie y=x, czyli C=(x,x)

liczymy boki:
|AB|²=(12-2)²+(0-0)²=100
|BC|²=(x-12)²+(x-0)²=x²-24x+144+x²
|AC|²=(x-2)²+(x-0)²=x²-4x+4+x²

trójkąt ma być prostokątny, więc liczymy pitagorasa
|AB|²=|BC|²+|AC|²
100=4x²-28x+148
4x²-28x-48=0
x²-7x+12=0
delta=49-48=1
x1=(7+1)/2=4
x2=(7-1)/2=3

odp: x=(3,3) i x=(4,4)

Answer 2

Punkty A=(2,0) i B=(12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=x. Oblicz współrzędne punktu C.

C=(x;x)
CA²+BC²=AB²
(√(x-2)²+x²)²+(√(x-12)²+x²)²=(√(10²)²
(x-2)²+x²+(x-12)²+x²=(10²)
x²-4x+4+x²+x²-24x+144+x²=100
4x²-28x+48=0 /:4
x²-7x+12=0
delta=49-48=1
√delta=1
x1=(7-1)/2=3
x2=(7+1)/2=4
2 rozwiązania:
C=(3;3)
lub C=(4;4)