Question

W trzech wierzchołkach kwadratu o boku a umieszczono ładunki elektryczne, każdy o wartości bezwzględnej q. Dwa z nich są ujemne, a trzeci dodatni,przy czym ład.jednoimienne nie znajdują się w sąsiednich wierzchołkach.

a)Wykorzystując zasadę superpozycji, narysuj/skonstruuj wektor natężenia pola w czwartym, pustym wierzchołkukwadratu.Zachowaj odpowiednie proporcje długości wektorów (rys. w załączniku)

b)Oblicz wartość natężenia pola elektrycznego w czwartym (pustym) wierzchołku kwadratu

c) oblicz potencjał pola w czwartym wierzchołku kwadratu

d) Oblicz pracę wykonaną przez siłę pola elektrostatycznego podczas przenoszenia ładunku dodatniego o wartości 2q umieszczonego w 4 wierzchołku kwadratu, do jego środka.

e)Wyjaśnij która siła wykonuje pracę w sytuacji opisanej w punkcie d) zadania.

Answer 1

a) patrz rysunek

E - odpowiednie natężenia pola od ładunków ujemnych;

E2 - natężenie pola od ładunku dodatniego;

E13 - wypadkowe natężenie pola od ładunków ujemnych;

Ew - wypadkowe natężenie pola od wszystkich ładunków;

 

b) E = k·q/a²

E13 = E·√2 = √2·k·q/a²

 

E2 = k·q/(a·√2)² = k·q/(2·a²)

 

Ew = E13 - E2 = √2·k·q/a² - k·q/(2·a²) = (√2 - 0.5)·k·q/a²

 

c) potencjał jest wielkością skalarną więc dodajemy (z uwzględnieniem znaków):

Vw = -V + V2 - V = V2 - 2·V

V2 = k·q/(a·√2)           V = k·q/a

Vw = k·q/(a·√2) - 2·k·q/a = -(2 - 1/√2)·k·q/a = -0.5·(4 - √2)·k·q/a ≈ -1.3·k·q/a

 

d) potencjał w środku kwadratu:

Vo = -V' + V' - V' = -V' = -k·q/(a·√2/2) = -√2·k·q/a ≈ -1.4·k·q/a

 

Vo < Vw

 

Praca siły elektrostatycznej:

W = Q·ΔU = 2·q·(Vw - Vo) = 2·q·(-0.5·(4 - √2)·k·q/a  + √2·k·q/a)

W = (3·√2 - 4)·k·q²/a ≈  0.2·k·q²/a > 0

 

e) Ponieważ obliczona praca siły elektrostatycznej jest dodatnia to właśnie ona wykonuje pracę (rozpędza ładunek 2q)