Question

Na rys.przedstawiono trzy metalowe, małe,identyczne kulki o masie 10g każda.Jedną z nich zawieszono na jedwabnej nici, a dwie pozostałe na plastikowym stole poniżej.Przed rozmieszczeniem kulek jedną z nich naelektryzowano,a nastepnie wszystkie ze sobą zetknięto i rozmieszczono(przytrzymując uchwytami kulki 1,2) tak jak pokazuje rysunek.

a)Narysuj i nazwij wektory wszystkich sił działajacych na wiszącą kulkę.

b)Oblicz wartość ładunku elektrycznego zgromadzonego na wiszącej kulce jeśli widomo że:

-siła która nić działa na kulkę ma wartość o 10% mniejsszą od wartości ciężaru kulki,

-a=10cm

-g=10m/s^2

k=9*10^9 Nm^2/C^2

Answer 1

a) patrz załącznik

m·g - ciężar kulki

N - siła naciągu nici

Fe - elektrostatyczne siły odpychania kulek (dają one wypadkową siłę elektrostatyczną skierowaną do góry, ale jej już nie zaznaczałem na rysunku - dla jego przejrzystości)

 

b) Jak widać z rysunku, duży trójkąt odległości jest równoboczny, a więc i małe trójkąty sił (niebieskie) też są równoboczne. Dlatego wypadkowa siła elektrostatyczna może być obliczona jako podwójna wysokość trójkąta równobocznego:

Fwe = 2·(√3/2)·Fe = √3·Fe = √3·k·q²/a²             q - ładunek na jednek kulce

 

Z równowagi sił działających na kulkę:

Fwe + N = m·g                  i     wiemy, że N = 0.9·m·g        więc:

 

√3·k·q²/a² + 0.9·m·g = m·g

√3·k·q²/a² = 0.1·m·g        ----->    q = pierwiastek[0.1·m·g·a²/(√3·k)]

 

q = pierwiastek[0.1·0.01·10·0.1²/(√3·9·10⁹)] = 8·10⁻⁸ C = 80 nC

(to ładunek na każdej kulce po rodzieleniu, całkowity ładunek jest trzy razy większy)