Question

Uprosć wyrażenie:
1)(cosα*tgα+sinα*ctgα)²=
2) tgα+cosα/(1+sinα)=

sprawdż czy równosć jest tożsamościa trygonometryczna
a)tgα/(tgα+ctgα)=sin²α
b)tgα+cosα/(1+sinα)=1/cosα

Answer 1

1)(cosα*tgα+sinα*ctgα)²=
(sin + cos)^ = sin^ + 2sin cos + cos^ = 1 + 2 sin cos

2) tgα+cosα/(1+sinα)=
sin/cos +cos/(1 + sin) =
{sin(1+ sin) + cos^} / {cos(1+sin)} =
{sin + sin^ + cos^} / {cos(1+sin)} =
{ sin +1} / {cos(1 + sin)} =
1/cos

..................................................

^ oznacza do drugiej potęgi
w tych nawiasach sa liczniki i mianowniki { }
........................................................

a)tgα/(tgα+ctgα)=sin²α

tg + ctg = sin/cos + cos/sin = {sin^ + cos^}/{sin cos} = 1/{sin cos}

tg * {sin cos} = sin/cos * {sin cos} = sin²α


tożsamość


b)tgα+cosα/(1+sinα)=1/cosα

sin/cos + cos/(1 +sin) = 1/cos

{sin(1+sin) + cos^}/{cos(1+sin)} = 1/cos
{sin +1} / {cos(1+sin)} = 1/cos
1/cos = 1/cos

tożsamość