Question

Zastosowanie funkcji kwadratowej:

Centrala ogrodnicza skupuje dziennie 3t truskawek,płacąc producentom 3zł za kilogram i sprzedaje je po 3,5zł za kilogram. Kierownik centrali oszacował że każda obniżka ceny 1kg sprzedawanych truskawek o 10 gr zwiększa ilość sprzedanych truskawek o 100kg dziennie. Jaka powinien ustalić cenę sprzedaży 1kg truskawek, aby zysk centrali był największy??

Answer 1

Centrala ogrodnicza skupuje dziennie 3t truskawek,płacąc producentom 3zł za kilogram i sprzedaje je po 3,5zł za kilogram. Kierownik centrali oszacował że każda obniżka ceny
1kg sprzedawanych truskawek o 10 gr zwiększa ilość sprzedanych truskawek o 100kg dziennie. Jaka
powinien ustalić cenę sprzedaży 1kg truskawek, aby zysk centrali był największy??


napiszmy funkcję określającą zysk

f(x)=(3,5-0,1x)(3000+100x)-3*(3000+100x)
f(x)=10500+350x-300-10x^2-9000-300x
f(x)=-10x^2+50x+1200

funkcja osiągnie maksiumum w x=p
p=-b/2a=-50/(-20)=2,5

Zatem cena truskawek powinna wynosić:
3,5-0,1*2,5=3,25