Question

zad. 1

Zapisz następujące wyrażenia w prostszej postaci:

b) sin α * cos^2 α + sin^3 α (ma wyjść w rozwiązanu sin α)

zad. 2

Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi.

a) 1-2 sin^2 α = 2 cos^2 α - 1

b) cos^2 α = 2 cos^2 α - 1

d) cos α + cos α * ctg^2 α = ctg α/sin α

Answer 1

Zad.1

b)

sin a * cos^2 a + sin^3 a = sin a*(cos^2 a + sin^2 a) = sin a *1 = sin a

Zad.2

a)

1-2sin^ a = 2cos^2 a -1

L = 1-2(1-cos^2 a) = 1-2+2cos^ a = 2cos^2 a -1

L = P

b)

cos2 a = 2cos^2 a -1

P = 2cos^ a -(sin^2 a + cos^2 a) = 2cos^2 a - sin^2 a - cos^2 a =

= cos^2 a - sin^2 a = cos^2 a -(1-cos^2 a) = cos^2 a -1 + cos^ a = 2cos^2 a -1

P = L

d)

cos a + cos a * tg^2 a = ctg a/sin a

L = cos a + cos a*(cos a/sin a)^2 = (cos a * sin^2 a + cos^3 a)/sin^2 a =

= cos a(sin^2 a + cos2 a)/sin^2 a = cos a/sn^2 a = ctg a * 1/sin a = ctg a/sin a

L = P