Question

Siatką o długości 120 metrów należy ogrodzić dwa place w kształcie prostokątów z których jeden jest podobny do drugiego w skali 2. Jakie powinny być wymiary tych placów aby ich suma pól powierzchni była największa ?

Answer 1

Jeżeli figury są podobne w skali 2 to możemy wysnuć wniosek iż skoro jeden bok to x, to drugi ma 2x...

 

Największe pole będzie równe:

P=P₁+P₂

P₁=xy

P₂=4xy

 

TO MOŻESZ OMINĄĆ xD

Teraz trzeba dojść do tego "kiedy dany prostokąt ma największe pole przy tym samym obwodzie".

Rozpatrzmy prostokąty:

L=2a+2b

b=L-2a/2

 

P=ab

P=a*(L-2a)/2/*2

2P=aL-2a²

0=-2a²+aL-2P

a=-L/-4=L/4

 

Więc ze wzoru na obwód:

 

 

Jak widać a=b

Wniosek: Największe pole wśród prostokątów o tych samych miarach ma kwadrat

 

I TU POWRÓT DO ZADANIA:

Największe pole wśród prostokątów o tych samych miarach ma kwadrat, więc:

P₁=x²

P₂=4x²

Więc: 

P=5x²

 

Z treści zadania wiadomo że:

x+x+y+y+2x+2x+2y+2y=120

ale x=y

Więc:

12x=120

x=10

 

Więc wymiary placów to:

10x10

oraz: 20x20