Question

Dla jakich wartości parametru m równanie 2 x^2- mx - m+1=0 ma dwa pierwiastki-niekoniecznie rózne ktorych suma jest większa od iloczynu ?

Answer 1

2x²-mx-m+1=0

ma dwa pierwiastki-niekoniecznie rózne -czyli co? Z racji tego że rozwiązanie równania przy delcie=0 nazywa się czasem pierwiastkiem podwójnym, i na dobrą sprawę pierwiastek z delty można wyciągnąć i rozpatrywać dwa rozwiązania równania (takie same) to:

 

Δ≥0 (żeby wgl mówić o pierwiastkach :P)

x₁+x₂>x₁x₂

a=2, czyli spoko...

Oczywiście D=R

 

Δ≥0

m²-8(-m+1)≥0

m²+8m-8≥0

Δm=64+32=96

√Δm=4√6

m₁=-(4+2√6) v m₂=-4+2√6

Więc:

m∈(-∞,m₁>U<m₂,+∞)

 

Teraz drugi warunek:

x₁+x₂>x₁x₂

Ze wzorów viete'a otrzymuję warunek:

 

 

Więc:

m>-m+1

m>½

m∈(1/2,+∞)

 

Finalnie:

m∈<-4+2√6,+∞)