Question

Koło, które obraca się ze stałym przyśpieszenie kątowym wykonało 90 obrotów w ciągu 15s, osiągając prędkość kątową 20π obrotów/s.

a)Wyznaczyć wartość prędkości koła na początku wspomnianego przedziału czasu 15s,

b) wyznaczyć czas jaki upłyną od chwili gazu koło miało prędkość równą zeru do początku wspomnianego przedziału 15s.

Answer 1

Dane:

n = 90 - ilość obrotów

t = 15 s - czas obracania się

omega = 20 pi - prędkość kątowa

Szukamy:

omega0 - początkowa prędkość kątowa

t0 - czas rozpędzania się koła do prędkości kątowej omega0.

 

Oznaczmy dodatkowo:

epsilon - przyspieszenie kątowe koła

fi - kąt, o który obróciło się koło. Ten kąt to po prostu 2p * n, gdyż koło obraca się o 2pi (w mierze łukowej) w ciągu 1 obrotu.

Wzory są analogiczne jak w ruchu jednostajnie przyspieszonym po prostej tyko:

-- kąt zastępuje drogę

-- prędkość  kątowa zastępuje prędkość liniową

-- przyspieszenie kątowe zastępuje przyspieszenie liniowe

Mamy 2 równania:

 

\begin{array 

 

Z tego układu potrzebujemy omega0. Z drugiego równania znajdujemy epsilon i wstawiamy do pierwszego równania

 

  ; dostajemy:

 

 

 

Fakt,, można było użyć wzoru na prędkość średnią i od razu dostać ten wynik :(

Liczymy omega0 i podstawiamy dane.

 

 

 

(Wymiar wyniku jest oczywisty gdyż ułamek to właśnie kąt/czas czyli obr/s)

 

b) 

Liczymy czas t0 potrzebny na osiągnięcie prędkości kątowej omega0.

Powyżej mamy wzór na przyspieszenie epsilon, a ponieważ

 

 

więc .  Wstawiamy epsilon ze wzoru powyżej i podstawiamy dane:

 

 

 

Wymiar [ t0 ] to sekunda bo wymiary omega w ułamku skracają się.