Question

1.Wrzeciono obrabiarki zaczyna obracać się ruchem jednostajnie przyśpieszonym i w
ciągu t=4s wykonuje 360 obrotów. Oblicz przyśpieszenie kątowe wrzeciona i jego
prędkość kątową po czterech sekundach.
2. Koło zamachowe wiruje z prędkością n0=240obr/min zatrzymuje się w czasie t=0.5min.
Przyjmując, że ruch jest jednostajnie zmienny obliczyć, ile obrotów koło wykonało do
chwili zatrzymania się.
3. Koło zamachowe zwiększa prędkość kątową ω1=20[1/s] do ω2=24[1/s] w czasie Δt=4s.
Oblicz przyśpieszenie styczne punktów koła w odległości R=6cm od osi obrotu

Answer 1

1. t=4 s; n=360
wzory dla ωo=0
α=εt^2/2; ω=εt
α=2πn [rad]
przyspieszenie kątowe
2πn=εt^2/2
ε=2α/t^2= 4πn/t^2= 4*π*360/4^2=282,74
ε=283 rad/s^2
ω= 4πnt/t^2=4πn/t=4*π*360/4= 360*π=1 130,973 
ω=1131 rad/s  

2. no=240 obr/min= 240/60=f=4 obr/s; t=0,5 min=30 s
ωo=2πf; ωk=0
ε=Δω/Δt=(ωk-ωo)/Δt= -2*π*4/30=-4π/15  
ile radianów
α=ωot+εt^2/2= 2πft-4πt^2/2*15
α=2πt(f-t/15)
ile obrotów
n=α/2π n=t(f-t/15)= 30*(4-30/15)=60 obrotów
obliczenie bez przekształceń
ε= -2*π*4/30=-0,8377 rad/s^2
ωo=2πf= 2*π*4=25,1327 rad/s
n=(ωot+εt^2/2)/2π= (25,1327*30-0,8377*30^2/2)/2*π=60,0039  

3. ω1=20 1/s; ω2=24 1/s; Δt=4 s; R=6 cm=0,06 m
ε=Δω/Δt
ε= (24-20)/4=1 1/s^2
przyspieszenie styczne
as=εr= 1*0,06=0,06 m/s^2