Proszę o rozwiązanie wszystkich zadań, w innym wypadku zgłaszam spam ;) daję naj :)
1. Prędkość ciała wzrosła √3 razy. Jak zmieniła się energia kinetyczna ciała?
2. Ciało rusza z miejsca z przyśpieszeniem 2 m/s². Wyznacz zależność energii kinetycznej tego ciała od czasu. Masa ciała wynosi 5 kg.
3. Ciało zsuwa się z równi pochyłej o długości 2 m i kącie nachylenia równym 45°. Jaką pracę wykona:
a) siła grawitacji,
b) siła tarcia,
c) wypadkowa tych sił?
Współczynnik tarcia wynosi 0,1 a masa ciała- 9 kg.
4. Jaką pracę trzeba wykonać, aby książkę o masie 2,5 kg przenieść ze stołu o wysokości 0,7 m na półkę wiszącą na wysokości 150 cm?
5. Turbina elektrowni wodnej wykorzystuje 75% energii wody spadającej na nią z wysokości 10 m. W czasie 1 s na turbinę spada 2000 l wody. Oblicz moc turbiny.
6. Z jakiej wysokości spadło ciało, które uderzyło o Ziemię z prędkością 35 m/s? Opór powietrza pomijamy.
1. Prędkość ciała wzrosła √3 razy. Jak zmieniła się energia kinetyczna ciała?
2. Ciało rusza z miejsca z przyśpieszeniem 2 m/s². Wyznacz zależność energii kinetycznej tego ciała od czasu. Masa ciała wynosi 5 kg.
3. Ciało zsuwa się z równi pochyłej o długości 2 m i kącie nachylenia równym 45°. Jaką pracę wykona:
a) siła grawitacji,
b) siła tarcia,
c) wypadkowa tych sił?
Współczynnik tarcia wynosi 0,1 a masa ciała- 9 kg.
4. Jaką pracę trzeba wykonać, aby książkę o masie 2,5 kg przenieść ze stołu o wysokości 0,7 m na półkę wiszącą na wysokości 150 cm?
5. Turbina elektrowni wodnej wykorzystuje 75% energii wody spadającej na nią z wysokości 10 m. W czasie 1 s na turbinę spada 2000 l wody. Oblicz moc turbiny.
6. Z jakiej wysokości spadło ciało, które uderzyło o Ziemię z prędkością 35 m/s? Opór powietrza pomijamy.
More Questions From This User See All
2. Ciało rusza z miejsca z przyśpieszeniem 2 m/s². Wyznacz zależność energii kinetycznej tego ciała od czasu. Masa ciała wynosi 5 kg.
3. Ciało zsuwa się z równi pochyłej o długości 2 m i kącie nachylenia równym 45°. Jaką pracę wykona:
a) siła grawitacji,
b) siła tarcia,
c) wypadkowa tych sił?
Współczynnik tarcia wynosi 0,1 a masa ciała- 9 kg.
4. Jaką pracę trzeba wykonać, aby książkę o masie 2,5 kg przenieść ze stołu o wysokości 0,7 m na półkę wiszącą na wysokości 150 cm?
5. Turbina elektrowni wodnej wykorzystuje 75% energii wody spadającej na nią z wysokości 10 m. W czasie 1 s na turbinę spada 2000 l wody. Oblicz moc turbiny.
6. Z jakiej wysokości spadło ciało, które uderzyło o Ziemię z prędkością 35 m/s? Opór powietrza pomijamy.
1]
Wzór na energię kinetyczną:
Ek = m * V²/2
gdzie:
Ek - energia kinetyczna
m - masa
V - prędkość
V₁ - prędkość przed zwiększeniem
V₂ - prędkość po zwiększeniu
ponieważ:
V₂ = V₁ * √3
możemy napisać:
Ek₁ = mV₁²/2
Ek₂ = mV₂²/2
Ek₂/Ek₁ = mV₂²/2 * 2/mV₁² = m(V₁ * √3)²/2 * 2/mV₁² =
= 3V₁²/V₁² = 3
Energia kinetyczna wzrośnie 3 razy
2]
Wzór na energię kinetyczną:
Ek = mV²/2
a = (Vk - Vp)/t
gdzie:
a - przyspieszenie
Vk - prędkość końcowa
Vp - prędkość początkowa
t - czas
Ponieważ ciało rusza, więc Vp = 0. Stąd
a = Vk/t / * t
Vk = at
Po podstawieniu:
Ek = m(at)²/2 = [5 kg * 4 (m/s²)² * t²]/2 = 10 t²
3]
Wzory dla równi pochyłej przedstawiają się następująco:
T = f * Q * cosα
Fw = Q (sinα - f * cosα)
Q = m * g
gdzie:
T - siła tarcia
f - współczynnik tarcia
Q - siła ciężkości (grawitacji)
α - kąt nachylenia równi pochyłej
Fw - siła wypadkowa
m - masa
g - przyspieszenie ziemskie
Ogólny wzór na pracę:
W = F * s
gdzie:
W - praca
F - siła
s - droga, na której działała siła
Podstawiając teraz do tego ogólnego wzoru na pracę poszczególne siły otrzymamy pracę wykonaną przez te siły. Wypiszemy najpierw dane:
m = 9 kg
f = 0,1
s = 2 m
α = 45°
cosα = (√2)/2
sinα = (√2)/2
g = 10 m/s²
Podstawiając otrzymamy:
a)
W = Q * s = m * g * s
W = 180 J
b)
W = T * s = f * Q * cosα * s = f * m * g * s * cosα
W = 9√2 J
c)
W = Fw * s = Q (sinα - f * cosα) * s = s * m * g (sinα - f * cosα)
W = 81√2 J
4]
Energia potencjalna wyraża się wzorem:
Ep = mgh
gdzie:
Ep - energia potencjalna
m - masa
g - przyspieszenie
h - wysokość
Po podniesieniu książki wzrośnie jej energia potencjalna. Różnica między energiami potencjalnymi będzie równa wykonanej pracy.
Ep₁ = mgh₁
Ep₂ = mgh₂
W = Ep₂ - Ep₁ = mgh₂ - mgh₁ = mg(h₂ - h₁)
gdzie:
Ep₁ - energia potencjalna na wysokości 0,7 m
Ep₂ - energia potencjalna na wysokości 150 cm
Wypisujemy dane:
m = 2,5 kg
h₁ = 0,7 m
h₂ = 150 cm = 1,5 m
g = 10 m/s²
Po podstawieniu:
W = 20 J
5]
Najpierw obliczymy, jaką pracę wykonuje 2000 l wody spadając na turbinę. Praca ta będzie równa różnicy energii potencjalnych wody na dwóch wysokościach. Posłużymy się wzorem wyprowadzonym w poprzednim zadaniu:
W = Ep₂ - Ep₁ = mgh₂ - mgh₁ = mg(h₂ - h₁)
gdzie:
Ep₁ - energia potencjalna na wysokości turbiny
Ep₂ - energia potencjalna na wysokości 10 m powyżej turbiny
Wiemy dodatkowo, że:
h₂ = h₁ + 10
czyli
W = mg(h₁ + 10 - h₁) = 10mg
Po wypisaniu danych:
m = 2000 kg (1 litr wody waży 1 kg)
g = 10 m/s²
i podstawieniu mamy
W = 200000 J
Wzór na moc:
P = W/t
gdzie:
P - moc
W - praca
t - czas
Po podstawieniu mamy
P = 200000 W = 200 kW
6]
Wzór na drogę przy swobodnym spadku ciał wygląda następująco:
h = gt²/2
g = Vk/t / * t
Vk = t * g / : g
t = Vk/g
h = g (Vk/g)²/2
h = Vk²/2g
Wypiszmy dane:
Vk = 35 m/s
g = 10 m/s²
h = 61,25 m
Ek₁ = mV₁²/2
Ek₂ = mV₂²/2
Ek₂/Ek₁ = mV₂²/2 * 2/mV₁² = m(V₁ * √3)²/2 * 2/mV₁² =
= 3V₁²/V₁² = 3
3 razy wzrośnie
2.
Ek = m(at)²/2 = [5 kg * 4 (m/s²)² * t²]/2 = 10 t²
3.
m = 9 kg
f = 0,1
s = 2 m
α = 45°
cosα = (√2)/2
sinα = (√2)/2
g = 10 m/s²
a)
W = Q * s = m * g * s
W = 180 J
b)
W = T * s = f * Q * cosα * s = f * m * g * s * cosα
W = 9√2 J
c)
W = Fw * s = Q (sinα - f * cosα) * s = s * m * g (sinα - f * cosα)
W = 81√2 J
4.
dane:
m = 2,5 kg
h₁ = 0,7 m
h₂ = 150 cm = 1,5 m
g = 10 m/s²
W = 20 J
5.
W = mg(h₁ + 10 - h₁) = 10mg
dane:
m = 2000 kg (1 litr wody waży 1 kg)
g = 10 m/s²
W = 200000 J
P = 200000 W = 200 kW
6.
h = gt²/2
g = Vk/t / * t
Vk = t * g / : g
t = Vk/g
h = g (Vk/g)²/2
h = Vk²/2g
dane:
Vk = 35 m/s
g = 10 m/s²
h = 61,25 m
Dane
Ek = m * V²/2
Ek - energia kinetyczna
m - masa
V - prędkość
V₁ - prędkość przed zwiększeniem
V₂ - prędkość po zwiększeniu
V₂ = V₁ * √3
Szukane:
Ek₁ = mV₁²/2
Ek₂ = mV₂²/2
Rozwiązanie:
Ek₂/Ek₁ = mV₂²/2 * 2/mV₁² = m(V₁ * √3)²/2 * 2/mV₁² =
= 3V₁²/V₁² = 3
odp.Energia kinetyczna wzrośnie 3 razy
zad2
Dane
Ek = mV²/2
a = (Vk - Vp)/t
a - przyspieszenie
Vk - prędkość końcowa
Vp - prędkość początkowa
t - czas
Vp = 0
Szukane:
a = Vk/t / * t
Vk = at
Rozwiązanie:
Ek = m(at)²/2 = [5 kg * 4 (m/s²)² * t²]/2 = 10 t²
zad3
Dane
T = f * Q * cosα
Fw = Q (sinα - f * cosα)
Q = m * g
T - siła tarcia
f - współczynnik tarcia
Q - siła ciężkości (grawitacji)
α - kąt nachylenia równi pochyłej
Fw - siła wypadkowa
m - masa
g - przyspieszenie ziemskie
W = F * s
W - praca
F - siła
s - droga, na której działała siła
Rozwiązanie:
m = 9 kg
f = 0,1
s = 2 m
α = 45°
cosα = (√2)/2
sinα = (√2)/2
g = 10 m/s²
a)
W = Q * s = m * g * s
W = 180 J
b)
W = T * s = f * Q * cosα * s = f * m * g * s * cosα
W = 9√2 J
c)
W = Fw * s = Q (sinα - f * cosα) * s = s * m * g (sinα - f * cosα)
W = 81√2 J
zad4
Dane:
Ep = mgh
Ep - energia potencjalna
m - masa
g - przyspieszenie
h - wysokość
Rozwiązanie:
Ep₁ = mgh₁
Ep₂ = mgh₂
W = Ep₂ - Ep₁ = mgh₂ - mgh₁ = mg(h₂ - h₁)
Ep₁ - energia potencjalna na wysokości 0,7 m
Ep₂ - energia potencjalna na wysokości 150 cm
m = 2,5 kg
h₁ = 0,7 m
h₂ = 150 cm = 1,5 m
g = 10 m/s²
W = 20 J
zad5
Dane:
W = Ep₂ - Ep₁ = mgh₂ - mgh₁ = mg(h₂ - h₁)
Ep₁ - energia potencjalna na wysokości turbiny
Ep₂ - energia potencjalna na wysokości 10 m powyżej turbiny
h₂ = h₁ + 10
W = mg(h₁ + 10 - h₁) = 10mg
Rozwiązanie:
m = 2000 kg (1 litr wody waży 1 kg)
g = 10 m/s²
W = 200000 J
P = W/t
P - moc
W - praca
t - czas
P = 200000 W = 200 kW
zad6
Rozwiązanie
h = gt²/2
g = Vk/t / * t
Vk = t * g / : g
t = Vk/g
h = g (Vk/g)²/2
h = Vk²/2g
dane:
Vk = 35 m/s
g = 10 m/s²
h = 61,25 m