Question

Proszę o rozwiązanie wszystkich zadań, w innym wypadku zgłaszam spam :) i daję naj :)

1. Samochód o masie 1000kg i mocy silnika 46,2 KM rusza z miejsca. Po jakim czasie uzyska prędkość 100 km/h? (1 KM = 735,5 W)

2. Ile razy szybciej osiągnie prędkość 100 km/h samochód o mocy silnika 462 KM od samochodu o mocy silnika 46,2 KM? Przyjmij, że masa samochodu, którego moc jest większa, stanowi 1,5 masy drugiego samochodu (1 KM = 735,5 W)

3. Niszczyciel zwalnia z 60 km/h do 40 km/h. Oblicz wartość traconej energii kinetycznej oraz wartość siły hamowania. Masa niszczyciela wynosi 5000 t, a droga hamowania 200 m.

4. Rakieta o masie 1000 t stoi gotowa do startu. Oblicz jej energię kinetyczną wynikającą z obrotu Ziemi wokół osi, jeżeli rakieta znajduje się na 60° szerokości geograficznej północnej. Promień Ziemi ma 6400 km.

5. Młotkiem o masie 0,5 kg Jacek wbił gwóźdź na głębokość 5 mm. W chwili uderzenia młotek miał prędkość 3 m/s. O jakiej masie odważnik należałoby położyć na gwoździu, aby uzyskać taki sam skutek?

6. Jaką pracę wykona piłkarz, zwiększając prędkość piłki z 2 m/s do 10 m/s? Masa piłki wynosi 650 g.

Answer 1

1. Samochód o masie 1000kg i mocy silnika 46,2 KM rusza z miejsca. Po jakim czasie uzyska prędkość 100 km/h? (1 KM = 735,5 W)
Dane:
m=1000kg
P=46,2KM=46,2*735,5W=33980,1W
v=100km/h=27,78m/s

ze wzoru na moc: P=W/t ---> t=W/P
praca polega na zmianie energii kinetycznej samochodu:
W=m*v^2/2
t=m*v^2/2P
t=1000kg*(27,78m/s)^2/2*33980,1W=113,55s

Odp: Czas wynosi około 113s.

2 Ile razy szybciej osiągnie prędkość 100 km/h samochód o mocy silnika 462 KM od samochodu o mocy silnika 46,2 KM? Przyjmij, że masa samochodu, którego moc jest większa, stanowi 1,5 masy drugiego samochodu (1 KM = 735,5 W)
moc pierwszego samochodu jest 10 razy większa od drugiego samochodu: P1=10P2

Zadanie jest bardzo podobne do pierwszego, mamy juz wyznaczony wzor na czas t: t=m*v^2/2P
t1=m*v^2/2P1=m*v^2/20P2
t2=m*v^2/2P2

t1/t2=(m*v^2/20P2)/(9m*v^2/2P2)=1/10
więc pierwszy samochód osiągnie prędkość 100km/h 10 razy szybciej

3. Niszczyciel zwalnia z 60 km/h do 40 km/h. Oblicz wartość traconej energii kinetycznej oraz wartość siły hamowania. Masa niszczyciela wynosi 5000 t, a droga hamowania 200 m.

v1=60km/h
v2=40km/h
v1-v2=20km/h=5,56m/s

zmiana energii kinetycznej jest rowna: Ek=m(v1-v2)^2/2=77,28*10^6J

s=200m
praca równa jest obliczonej zmianie energii kinetycznej W=Ek
W=F*s
Ek=F*s
F=Ek/s=77,28*10^6J/200m=38,64*10^4N

4. Rakieta o masie 1000 t stoi gotowa do startu. Oblicz jej energię kinetyczną wynikającą z obrotu Ziemi wokół osi, jeżeli rakieta znajduje się na 60° szerokości geograficznej północnej. Promień Ziemi ma 6400 km.
m=10^6kg
R=6400km=6,4*10^6m
T=24h=86400s

korzystając z trojkata szczegolnego o katach 60,30 i 90 stopni mozemy obliczy promien po jakim porusza sie rakieta wzgledem osi obrotu:
2r=6,4*10^6m
r=3,2*10^6m

energia kinetyczna w bryle obrotowej: Ek=I*w^2/2=(m*r^2*2(pi)^2)/2*T^2
Ek=27049657332J

5. Młotkiem o masie 0,5 kg Jacek wbił gwóźdź na głębokość 5 mm. W chwili uderzenia młotek miał prędkość 3 m/s. O jakiej masie odważnik należałoby położyć na gwoździu, aby uzyskać taki sam skutek?

tak jak poprzednio obliczamy zmianę energii kinetycznej - młotek traci swą prędkość, gdy trafia na gwóźdź
s=5*10^-3m
v=3m/s
m1=0,5kg

Ek=(m*v^2)/2=(0,5kg*9m/s^2)/2=2,25J
W=F*s
F=W/s=Ek/s=2,35J/(5*10^-3m)=4,5*10^2N
F=m*g
m2=F/g=(4,5*10^2N)/10m/s^2=45kg

6. Jaką pracę wykona piłkarz, zwiększając prędkość piłki z 2 m/s do 10 m/s? Masa piłki wynosi 650 g.
Dane:
m=650g=0,65kg
v2=10m/s
v1=2m/s

praca jest równa zmiana energii kinetycznej:
W=Ek=[m*(v2-v1)^2]/s=[0,65kg*(8m/s)^2]/2=20,8J