Rysunek w załączniku.
Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania z komentarzami (typu : zauważmy że... z założenia ... mamy więc ... na podstawie cechy...) :
1. Punkty D i E należą do podstawy trójkąta ABC. Wykaż że jeśli |AC| = |BC| i |CD| = |CE| , to |AD| = |BE| .
Rysunek w załączniku. Bardzo proszę! Daję dużo punktów, a za głupie odpowiedzi zgłaszam do moderatora.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Wprowadziłem wysokość |CF| odydwu trójkątów;
ponieważ są one równoramienne, co wynika z treści zadania, to wysokość jest dwusieczną kątów przy wierzchołku. Stad też zaznaczyłem jednakowe kąty po obydwu stronach |CF|
To dotyczyło mniejszego trójkąta, lecz ten więszy ma taką samo wysokość i ten sam wierzchołek, więc i jego kąty muszą być równe. Na tej podstawie pojawiają się dwa kąty zawarte między ramionami |AC| i |DC| oraz |BC| i |EC|.
Ponieważ ramiona te mają parami takie same długości i tworzą takie samę kąty, to na podstawie podobieństwa trójkątów (cecha ta nazywa się chyba bok-kąt-bok) odcinki |AD| i |BE|muszą być równej długości.
Do mnie osobiście bardziej przemawia twierdzenie cosinusów. Gdybym chciał policzyć długości wspomnianych odcinków zastosowałbym wzór:
nie wiem jednak, czy znasz i lubisz tw. cosinusów, stąd też takie rozwiązanie opisowe na początku ;)
pozdrawiam
---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"