Question

Rozwiązać nierówność z wartością bezwzględną:
|x+2|+|x+1|-2|x-1|<5

Szukałam rozwiązań w czterech przedziałach: (-∞;-2> (-2;-1> (-1;1> (1;∞) i po podsumowaniu wszystkich otrzymałach rozwiązanie x∈(-∞;1), ale coś mi się nie zgadza, bo np. x=2 również jest rozwiązaniem tej nierówności.

Proszę o rozwiązanie - od deski do deski.

Answer 1

Witam!
Rozwiązanie jest dobre.

f(x)=|x+2|+|x+1|-2|x-1|<5
f(2)=4+3-2=5

a przecież 5 nie jest mniejsze od 5 :)) (mamy nierówność słabą), stąd podany przez Ciebie przedział jest poprawną odpowiedzią.

Pozdrawiam!

Edycja: Z resztą spójrz na wykres tego cuda:
http://images43.fotosik.pl/228/93229a3e73c619f0.png

To dodatkowe potwierdzenie, że dobrze to zrobiłaś:)

Answer 2

X∈(-∞;-2)

-x-2-x-1+2x-2<5
-5<5
x∈(-∞;-2)

x∈<-2;-1)

x+2-x-1+2x-2<5
2x<6
x<3
x∈<-2;-1) ∧x<3→x∈<-2;-1)

x∈<-1;1)

x+2+x+1+2x-2<5
4x<4
x<1
x∈<-1;1) ∧x<1→x∈<-1;1)

x∈<1;∞)
x+2+x+1-2x+2<5
5<5
x∈zbiór pusty

Czyli
x∈∈(-∞;-2) u<-2;-1) u x∈<-1;1)→x∈(∞,1)