Question

Rozwiązać nierówność:

pierw. z (x+4)² + pierw. z (x²)+ 2 * pierw. z (x-4)² ≤ 8

Przepraszam za wygląd tego zadania, ale wbudowany w program pierwiastek jest za krótki.

Mam nadzieję, że ktoś się podejmie i przynajmniej jakieś wskazówki mi poda, jak się do tego zabrać. Bardzo proszę.

Pozdrawiam:)

Answer 1

Pierwiastek kwadratowy z kwadratu x można zastąpić wartością bezwzgledną x, ponieważ x może przyjąć wartość ujemną lub dodatnią, a kwadrat tej liczby jest dalej dodatni. Tak więc Twoją nierówność można zapisać tak:
|x+4| + |x| + 2|x-4| - 8 ≤ 0
1) Dla x ≥ 4 wszystkie wyrażenia wewnątrz || są dodatnie, więc zgodnie z definicją: |x| = x dla x ≥ 0 lub -x dla x < 0,
zastępujemy przy założeniu x ≥ 4:
x+4 + x + 2x-8-8 ≤ 0
4x-12≤0
x≤3 otrzymaliśmy sprzeczność z założeniem.

2) 0≤x<4
x+4 + x - 2(x-4) - 8 ≤ 0
4 ≤ 0 fałsz, czyli brak rozwiązań

3) -4≤x<0
x+4 - x - 2(x-4) - 8 ≤ 0
-2x ≤ -4
x ≥ 2 otrzymaliśmy sprzeczność z założeniem.

4) x < -4
-(x+4) - x - 2(x-4) -8 ≤ 0
-4x -4 ≤ 0
x ≥ -1 otrzymaliśmy sprzeczność z założeniem.

Tak więc nierówność nie ma rozwiązania, tzn. nie istnieje żaden x, który by tę nierówność spełniał.