Question

rozwiaz rownanie (rozloz wielomian na czynniki i podaj jego pierwiastki) a)x^3+7x^2=0 b)x^4+3x^3+6x^2=0 c)4x^2-20x+25=0 d)5x^4+x^2=0 e)7x^3+2x=x^2 f)x^5-8x^3+16x=0

Answer 1

a)

x³+7x²=0

x²(x+7)=0

x²=0

x=0

x+7=0

x=-7

x należy do {-7; 0}

b)

x⁴+3x³+6x²=0

x²(x²+3x+6)=0

x²=0

x=0

x²+3x+6=0

Δ=9-24= -15

Δ<0 brak rozwiązań

x należy do {0}

c)

4x²-20x+25=0

Δ=400-400=0

x= 20/8 = 2,5

x należy do {2,5}

d)

5x⁴+x²=0

x²(5x²+1)=0

x²=0

x=0

5x²+1=0

x²≠ -1/5 brak rozwiązań

x należy do {0}

e)

7x³+2x=x²

7x³-x²+2x=0

x(7x²-x+2)=0

x=0

7x²-x+2=0

Δ=1-56= -55

Δ<0 brak rozwiązań

x należy do {0}

f)

x⁵-8x³+16x=0

x(x⁴-8x²+16)=0

x(x²-4)²=0

x(x²-4)(x²-4)=0

x=0

x²-4=0

x²=4

x=2 lub x= -2

x należy do {-2; 0; 2}