Question

Oblicz objetosc ostrosłupa prawidłowego trójkatnego ktorego wysokosc jest rowna 8cm a krawedz boczna 10cm

Answer 1

Z tw pitagorasa obliczam 2/3 wysokości podstawy h:
8^2 + (2/3 h)^2 = 10^2
(2/3 h)^2 = 100-64
4/9 h^2 = 36 /* 9/4
h^2= 81
h=9 cm

w podstawie jest trójkąt równoboczny
a - bok trójkąta
h=a*  √3 / 2
po przekształceniu: a= 2*h / √(3)
a=2*9 / √(3) = 18 /√(3) cm

pole trójkąta równobocznego: a^2 * √(3) /4
Pp= (18 / √(3) )^2 * √(3) / 4 = 324/3 * √(3) / 4 = 27 * √ (3) cm^2

objętość ostrosłupa
V= 1/3 * Pp * H
V = 1/3 * 27*√(3) * 8 = 72 * √(3) cm^3