Question

Rozwiaz nierownosci a) I x-4 I< 10
b) I 0,5x + 2 I ≥ 1


Rozwiaz metoda wyznacznikowa uklad rownan 2x+5y=12
7x-2y=3

Answer 1

Zadanie 1
a) I x-4 I< 10
czyli 0 <x-4<0
1) x-4<0
x<4
zmieniamy znak pod modułem

-x+4<10
-x<10-4
-x<6/*(-1)
x> -6 - zmiana znaku nierówności

2) x-4>0
x>4
x-4<10
x<14
zatem x∈(-6,14)

b)I 0,5x + 2 I ≥ 1
0<0,5x+2<0
1) 0,5x+2<0
0,5x<-2
x<-4
2)0,5x+2>0
0,5x>-2
x>-4
zatem x∈(-∞,-4) i(-4,∞)

Zadanie 2
2x+5y=12
7x-2y=3

W = /2 5/= -4-35=-39
/7 -2/

W(x) = /12 5/= -24-15=-39
/3 -2/
W(y) = /2 12/= 6-84=-78
/7 3/

x = w(x)/w= -39/-39=1
y= w(y)/w= -78/-39=2

Answer 2

A)
dla x-4 < 0 dla x-4 > 0
|x-4| = -x + 4 |x-4| = x - 4

-x + 4 < 10 ∧ x - 4 < 10
-x < 6 ∧ x < 14
x > -6 ∧ x < 14
x∈(-6;+∞) ∧ x∈ (-∞;14)
Wyznaczasz część wspólną:
x ∈ (-6;14)

b)
dla 0,5x+2 < 0 dla 0,5x+2 >0
|0,5x+2| = -0,5x-2 |0,5x+2| = 0,5x+2

-0,5x-2 ≥ 1 0,5x+2 ≥ 1
-0,5x ≥ 3 0,5x ≥ -1
x ≤ -6 x ≥ -2
x ∈ (-nieskonczonosc;-6> i x∈ <-2; nieskonczonosc)
x ∈ (-nieskonczonosc;-6> w sumie z <-2; nieskonczonosc)

c)
2x+5y=12
7x-2y=3

2x=12-5y
7x-2y=3

x=(12-5y)/2
7[(12-5y)/2] - 2y = 3

x=(12-5y)/2
(84 - 35y)/2 - 2y = 3 /*2

x=(12-5y)/2
84 - 35y - 4y = 6

x=(12-5y)/2
-39y = - 78

x=(12-5y)/2
y=2

x= (12-10)/2
y= 2

x=1
y=2