Question

1. Rozwiaz nierownosci
a) ײ(x-4)>0
b) x na gorze
x²-4 ≤0 na dole w ulamku
2. Oblicz pole trapezu rownoramiennego jezeli jego podstawy maja dlugosc 10 cm i 16 cm, a ramie trapezu tworzy z podstawa kat o mierze 60°.
3. Jedna z prostokatnych trojkata prostokatnego ma dlugosc 16 cm a jego przeciwprostokatna 20 cm. Oblicz po kola wpisanego w ten trojkat.

Ocenie najlepsza.

Answer 1

1. Rozwiaz nierownosci
a) ײ(x-4)>0

x=0  2krotny lub x=4

zał.w1

x∈(4;+∞)

b) x/x²-4 ≤0

x(x²-4) ≤0

x(x-2)(x+2)≤0

x=0 lub x=2 lub x=-2

zał.w1

x∈(-∞;-2)u<0;2)

2. Oblicz pole trapezu rownoramiennego jezeli jego podstawy maja dlugosc 10 cm i 16 cm, a ramie trapezu tworzy z podstawa kat o mierze 60°.

z własności trójkaya o kątach 30,60 90 mamy:

x=3 cm

h=3√3 cm

ramię=6 cm

P=(16+10)*3√3/ 2

P=26*3√3/2

P=39√3 cm²

3. Jedna z prostokatnych trojkata prostokatnego ma dlugosc 16 cm a jego przeciwprostokatna 20 cm. Oblicz po kola wpisanego w ten trojkat.

 

a=16 cm

c=20cm

b²+a²=c²

b²+256=400

b²=144

b=12 cm

r=P/1/2obw

obw=16+12+20= 48 cm

P=1/2*12*16

P=96 cm²

r=96/24=4 cm

Pk=π *4²

Pk=16π cm²

 

Answer 2

Zad 1
a)
x²(x - 4) > 0
Poniewż x² jest zawsze > 0 to x - 4 musi być > 0 czyli x > 4
odp x > 4
b)
x/(x² - 4) ≤ 0
aby równanie = 0 wystarczy x = 0
x² - 4 nie może = 0
x ≤ 0 i x² - 4 > 0 lub x ≥ 0 i x² - 4 < 0
x ≤ 0 i x > 2 lub x ≥ 0 i x > 2 lub x < - 2
x = 0 lub x > 2
zad 2
a - dłuższa podstawa = 16 cm
b - krótsza podstawa = 10 cm
α - kąt = 60°
h - wysokość trapezu
2h/a - b = tg60° = √3
2h = (a - b)√3 = (16 - 10)√3 = 6√3
h = 6√3/2 = 3√3 cm
P - pole trapezu = (a + b)h/2 = (16 + 10)3√3/2 = 78√3/2 = 39√3 cm²
zad 3
a - przyprostokątna = 16 cm
c - przeciwprostokątna = 20 cm
b - przyprostokątna = ?
b² = c² - a² = 20² - 16² = 400 - 256 = 144
b = √144 = 12 cm
r - promień okręgu wpisanego = (a + b - c)/2 = (16 + 12 - 20)/2 = 8/2 = 4 cm
P - pole koła = πr² = π4² = 16π cm²