Question

Rozwiąż

2x2+2x-15<0

Answer 1

2x^2+2x-15<0

 

równanie kwadratowe, więc obliczamy deltę

 

D = b^2 - 4* a * c

w naszym przypadku a = 2, b = 2, c = -15 więc:

 

D = 2^2 - 4*2 * (-15)

D = 4 - 8 * (-15)

D = 4 + 120

D = 124

 

x1 = (-b - pierwiastek z D) / 2a

x2 = (-b + pierwiastek z D) / 2a

v pierwiastek v124 = vpierwiastek z 4*31 = 2v31 dwa pierwiastki z 31

x1 = (-2 - v124) / 2 * 2

x1 = (-2 - v124) / 4

x1 = (-2 - 2v31) / 4

x1 = 2 (-1 - v31) / 4

x1 = (-1 - v31) / 2

 

x2 = (-2 + v124) / 2 * 2

x2 = (-2 + 2v31) / 4

x2 = 2(-1+v31) / 4

x2 = (-1 + v31) / 2

 

x1 będzie mniejsze od x2, parabola ma mramiona skierowene w górę ze względu na dodatni współczynnik a więc rozwiązaniem będzie zbiór liczb pomiędzy x1 i x2

 

x należy e (x1 ; x2)

x e ((-1-v31)/2 ; (-1+v31)/2)

małe "e" oznacza należy nawias otwarty, gdyż sama liczba nie należy do rozwiązania.

Zapis (-1 - v31) / 2 oznacza w liczniku -1 - pierwiastek z 31   / to kreska ułamkowa a w mianowniku 2.

Być może w zadaniu jest jakiś mały błąd w zapisie i delta nie daje się spierwiastkować i nie wychodzą liczby całkowite.

 

 Gdyby nierówność miała postać:

2x^2 + x - 15 < 0

wówczas delta D (pisane jako mały trójkąt)

D = 1^2 - 4 * 2 * (-15)

D = 1 - 8 * (-15)

D = 1 + 120

D = 121

 

x1 = (-1 - pierwiastek v121) / 2 * 2

x1 = (-1 - 11) / 4

x1 = -12 / 4

x1 = -3

 

x2 = -(1 + pierwiastek v121) / 2 * 2

x2 = (-1 + 11) / 4

x2 = 10/4

x2 = 5/2

x2 = 2 i 1/2

 

Odp: x należy do zbioru otwartego od -3 do 2i1/2

x e  (-3 ; 2 i 1/2)

 

Gdyby nierówność miała postać:

2x^2 + 2x - 12 < 0

wówczas delta D

D = 2^2 - 4 * 2 * (-12)

D = 4 - 8 * (-12)

D = 4 + 96

D = 100

 

x1 = (-2 - pierwiastek v100) / 2 * 2

x1 = (-2 - 10) / 4

x1 = -12 / 4

x1 = -3

 

x2 = (-2 + pierwiastek v100) / 2 * 2

x2 = (-2 + 10) / 4

x2 = 8/4

x2 = 2

 

Odp: x należy do zbioru otwartego od -3 do 2

x e  (-3 ; 2)

Answer 2

rozwiazanie w zalaczniku