Question

Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5,6} losujemy jednocześnie trzy cyfry i w kolejności losowania tworzymy z nich liczby trzycyfrowe. Oblicz prawdopodobieństwo, że:

a) Utworzona liczba jest mniejsza niż 321

b) utworzona liczba jest nie wieksza niż 523

c) utworzona liczba należy do przedziału <234; 612)

Answer 1

Wszystkich tak utworzonych liczb jest

 

a)

Jeśli pierwszą wylosowaną jest 3, to drugą musi być 1, a trzecią jedna z czterech pozostałych - 4 możliwości

 

Jeśli pierwsza wylosowana to 1 lub 2, to na drugim miejscu masz 5, a na trzecim 4 możliwości. Takich liczb jest

 

Razem takich liczb jest

 

 

b)

Jeśli na początku wylosujemy 5 i 2, to za trzecim razem możemy wylosować 1 lub 3 (2 liczby)

Jeśli pierwsza wylosowana to 1, 2, 3 lub 4, to za drugim razem- dowolna z pozostałych pięciu, za trzecim razem- dowolna z pozostałych czterech ( liczb)

 

 

c)

Najmniejsza taka liczba to 234, a największa musi mieć pierwszą cyfrę równą co najwyżej 5.

 

Jeśli za pierwszym razem wylosujemy 2, a za drugim 3, to za trzecim razem musimy mieć 4, 5 lub 6 - 3 liczby

 

Jeśli za pierwszym razem wylosujemy 2, a za drugim 4, 5 lub 6, to za trzecim może być dowolna z czterech pozostałych - liczb

 

Jeśli za pierwszym razem wylosujemy 3, 4 lub 5, to za drugim razem- dowolna z pięciu, a za trzecim- dowolna z czterech pozostałych - liczb